Disciplinas da UAME

COMPONENTE CURRICULAR:

Equações Diferenciais (Elétrica)

CÓDIGO:

2109106

PRÉ-REQUISITOS:

Cálculo Diferencial e Integral II (2109131) e Álgebra Linear I (2109049)

CREDITOS:

04 (quatro)

CARGA HORÁRIA:

60 horas

UNIDADE ACADÊMICA RESPONSÁVEL:

UAME / CCT

CARÁTER:

Obrigatória

OBJETIVOS:

• Fornecer ao estudante técnicas de resolução de equações diferenciais lineares de primeira e segunda ordem, bem como suas aplicações.

EMENTA:

Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem e aplicações. Equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem e aplicações. Equações lineares de ordem superior. Resolução de Equações diferenciais em séries de potência. Equação de Bessel. Funções ortogonais. Equação de Legendre. Polinômios de Legendre.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

Unidade 1 - Equações Diferenciais Ordinárias de 1a ordem
Equações Diferenciais Lineares de 1a Ordem. Circuitos Elétricos. Equações Diferenciais Não Lineares. Equações a Variáveis Separáveis. Aplicações Geométricas e Físicas.Trajetórias Ortogonais. Equações Redutíveis à forma Separável. Método da Variação de Parâmetros. Equações Exatas. Fatores Integrantes. Equações de Bernoulli. Teorema de Picard. Método da Iteração de Picard.

Unidade 2 - Equações Diferenciais Lineares de 2a ordem
Equações Homogêneas. Solução Geral . Existência e Unicidade de Soluções. Conjunto Fundamental de Soluções. O Wronskiano. Método de Redução de Ordem. Equações Lineares de 2a Ordem com Coeficientes Constantes. Polinômio. Característico e Solução Geral. Equações Não Homogêneas. Método da Variação de Parâmetros. Equações de Ordem Superior (n ? 2). Equação de Euler-Cauchy. Aplicações: Vibrações Mecânicas Livres (com ou sem amortecimento) e Forçadas(batimento e ressonância). Circuitos Elétricos.

Unidade 3 - Resolução de Equações Diferenciais por Séries de Potência
Revisão das Séries de Potências. Solução em Séries das Equações Lineares. Soluções nas vizinhanças de um ponto ordinário. Ponto Singular Regular. Soluções nas vizinhanças de um ponto singular regular. Equações de Euler, Bessel e Legendre. Funções Ortogonais. Funções de Bessel. Polinômios de Legendre.

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA:

Bibliografia básica:
BOYCE, W. E. e DIPRIMA, R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valor de Contorno. 7ª ed. Rio de Janeiro: LTC – Técnico e Cientifico Editora., 2002.
SIMMONS, G. F. Equações Diferenciais: Teoria, Técnica e Prática. 1ª Ed. Editora MacGrall-Hill Brasil.
ZILL, D.G. e CULLEN, M. R., Equações Diferenciais. São Paulo: Makron Books, 2001.

Bibliografia complementar:
BASSANEZI, R. C. e FERREIRA Jr., W. C. Equações Diferenciais com Aplicações. Editora Harbra, 1988.
BRAUN, Martin. Equações diferenciais e suas aplicações. Rio de Janeiro: Campus, 1979.
DIACU, F. Introdução a Equações Diferenciais – Teoria e Aplicações. 1ª Ed. Editora LTC, 2004.
EDWARDS Jr., C. H. e PENNEY, D. E. Equações Diferenciais Elementares com Problemas de Contorno. 3ª Ed. Editora LTC.
FIGUEIREDO, D. G., NEVES, A. F., Equações Diferenciais Aplicadas. 2 ed. Coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro: SBM – Sociedade Brasileira de Matemática, 2002.
GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo, Vol. 4, 5 ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2002.