| DISCIPLINA: |
FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA |
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| CÓDIGO:
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2109061 |
CRÉDITOS:
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04 |
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| PRÉ-REQUISITOS: |
Cálculo Diferencial e Integral III |
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EMENTAS: |
| Números Complexos. Funções Analíticas.
Transformações por Funções Complexas.
Integração Complexa. Séries de Taylor
e Laurent. Resíduos. Integração pelo Método
dos Resíduos. Teoria do Potencial. |
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| CONTEÚDO
PROGRAMÁTICO: |
| UNIDADE 1 - NOÇÕES BÁSICAS. Definição
e Propriedades dos Números Complexos. Geometria do Plano
Complexo. Valor Absoluto. Forma Polar. Produtos. Quocientes
e Raízes de um Número Complexo. Funções
Complexas. Limites e Continuidades. Diferenciabilidades. Condições
de Cauchy-Riemann e Funções Analíticas.
Funções Harmônicas e Funções
Elementares.
UNIDADE 2 - Transformações por Funções
Elementares. Transformações Conformes. Potencial
Elétrico.
UNIDADE 3 - INTEGRAÇÃO COMPLEXA. Integrais
Definidas. Caminhos e Integrais Curvilíneas. O Teorema
de Cauchy-Laurent. Domínios Simplesmente Conexos e
Fórmula Integral de Cauchy.
UNIDADE 4 - RESÍDUOS. Séries de Taylor e de
Laurent. Propriedades das Séries de Potência.
Resíduos e Polos. Teorema dos Resíduos. Cálculo
de Integrais Reais e Impróprias. Integrais de Funções
Trigonométricas e Integração em Torno
de um Ponto de Ramificação.
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BIBLIOGRAFIA
RECOMENDADA: |
[1] Ávila, G. S. S., Variáveis Complexas e
Aplicações, Editora LTC, 1990.
[2] Churchill, R. V., Variáveis complexas e suas aplicações,
Editora McGraw-Hill do Brasil, LTDA, 1975.
[3] Conway, J. B. , Functions of one complex variable, Springer
Verlag, 1973.
[4] Medeiros, L. A ., Introdução às Funções
Complexas, Editora McGraw-Hill do Brasil, 1972.
[5] Spiegel, M. R., Variáveis Complexas (Coleção
Schaum), Editora McGraw-Hill do Brasil, 1976.
[6] Pennisi, L. L., Gordon, L. I., Lasher, S., Elements of
complex variables, Holt - Rinebart and Winston, 1963. |
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