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COMPONENTE CURRICULAR: Fundamentos de Matemática CÓDIGO: 2109137  
PRÉ-REQUISITOS: Lógica Aplicada à Matemática (2109139)  
CREDITOS: 04 (quatro) CARGA HORÁRIA: 60 horas  
UNIDADE ACADÊMICA RESPONSÁVEL: UAME / CCT CARÁTER: Obrigatória (Bacharelado e Licenciatura)  

OBJETIVOS:

• Fornecer ao aluno a possibilidade de formação dos conceitos de conjunto, relação, divisibilidade, fatoração, entre outros.
• Auxiliar o aluno a trabalhar com a relação de equivalência, relação de ordem.
• Levar ao entendimento e aplicação do Lema de Zorn e uma inicialização à teoria dos números.
 
EMENTA:
Ordenação de conjuntos. Axioma da escolha. Lema de Zorn e Teorema da Boa Ordem. Indução Finita. Relação de Equivalência. Congruência e o Teorema do Resto Chinês. Construção do Conjunto dos Números Inteiros. Divisibilidade e Fatoração. Teorema Fundamental da Aritmética. Inteiros Módulo m. O Pequeno Teorema de Fermat. Teorema de Euler.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

Unidade 1 – Números Naturais e Indução Matemática.
Números Naturais. Propriedades. Princípio da Boa Ordem e Princípio da Indução. Demonstração por Indução.

Unidade 2 – Relações de Equivalência e de Ordem.
Relações de Equivalência. Classes de Equivalência. Partições e Conjuntos-quocientes. Relações de ordem e Conjuntos Ordenados. Ordem Parcial e Ordem Total. Elementos Máximo e Mínimo. Elementos Maximal e Minimal. Supremo e Ínfimo. Lema de Zorn e Aplicações.

Unidade 3 – Números Inteiros.
Construção dos Números Inteiros. Propriedades Básicas dos Números Inteiros. Divisibilidade. Números Primos e o Teorema Fundamental da Aritmética. Máximo Divisor Comum (mdc) e Mínimo Múltiplo Comum (mmc). Congruências. Propriedades de Congruências. Equações Diofantinas. Pequeno Teorema de Fermat. Função de Euler e o Teorema de Euler. Teorema Chinês dos Restos.
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA:
Bibliografia básica:
DOMINGUES, Hygino H. e IEZZI, Gelson. Álgebra Moderna. 4 ed. São Paulo: Atual, 2003.
HEFEZ, Abramo. Curso de Álgebra . Volume 1. 3ª ed. Coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro: SBM – Sociedade Brasileira de Matemática, 2002.
GONÇALVES, Adilson. Introdução à Álgebra. 5ª edição, Rio de Janeiro: Projeto Euclides/ IMPA, 1999.

Bibliografia complementar:
MILIES, César P. e COELHO, Sônia P. Números: Uma Introdução à Matemática. São Paulo: EDUSP, 2000.
MONTEIRO, L.H. Jacy. Elementos de Álgebra. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Cientificos., 1971.
SANTOS, José Plínio de O., Introdução à Teoria dos Números, Coleção Matemática Universitária/IMPA, 1998.
HEFEZ, A., Elementos de Aritmética, Textos Universitários/SBM, 2005.
VISWANATHAN, T. M. , Introdução a Álgebra e Aritmética, Monografias de Matemática N° 33, IMPA, Rio de Janeiro, 1979.
ALENCAR FILHO, E. de, Teoria Elementar dos Números, Editora Nobel, 3ª edição, 1987.